維基百科:格式手冊/數學

本文的建議有助您寫出明白、好看且引人入勝的數學文章。本幫助只是輔助，其他部分可以參看格式手冊。

數學類文章的建議結構

寫數學類文章（實際上，任何一篇文章皆然）最難的部分是如何定位讀者的數學水平。例如，關於域的文章要否假設讀者知道群論？通常的方法就是從簡單開始，然後到更加抽象和本課題的全貌。

主題介紹

文章應該從一兩段全方位的介紹開始。簡述它所屬的領域和簡單背景，標題要用粗體。還要包括歷史根源，提供一些人名和年代，像：

在拓撲學及相關數學分支中，連續函數簡單說就是從一個拓撲空間到另一個拓撲空間上保持開集的函數。最初，連續性是不正式的想法光滑性的推廣，或者說，沒有不連續點。1784年，歐拉首次表述了連續性的思想，涉及到平面曲線。其他數學家，比如波爾察諾和柯西，進一步完善了連續思想，連續函數是拓撲學的基本原理（raison d'être）。

最好簡單介紹文章，不必追求嚴格，基本適合高中畢業生或剛入學的大學生，如：

只考慮實數，那麼連續函數指你可以用筆連續畫出圖形，也就是沒有缺口或跳躍。

這介紹要註明是不太精確，只是用於簡單介紹並在以後詳細說明。如果可以用自然比喻，幾何推廣或者圖表解釋，那麼就使用：許多讀者並不是數學科學家。

如果有起源和應用方面的資料就最好不過，可以指出其數學思想及同其他數學領域的聯繫。

主體

如果你要引入一些符號，最好要普遍承認，要知道並不是人人都能理解，舉例說，x^n＝x**n＝xⁿ，最好使用標準格式。如果要使用非標準格式，就應該在使用前定義它。

最好有一條「精確數學定義」放在「定義」小節，如：

給定拓撲空間S和T及從S到T的函數f，稱f為連續函數，如果對任意T的開集O，原象f⁻¹(O)均為S上的開集。

最好放一些典型實例在單獨的節裡面，用來介紹該條目所指之物的定義，以及為何要使用該物。為了使讀者的思維精煉些，你可以使用一些錯誤示範——看起來像是滿足了定義、實際上卻沒做到的例子。

圖片是很好的引導方法，也通常在數學討論之前。至於如何製作圖片圖表及如何在文章中引用，可以參看Help:圖像。

編輯者最好不要想當然認為「這公式說明了一切」。非專業數學的讀者很可能會跳過公式，而數學家也會跳過非他研究領域的公式。全部公式都應該有詳細解釋，如果可能儘量使用語言代替公式。「對任何」、「存在」以及「……的元素」比∀、∃和∈等符號好。

如果單獨有一部分介紹該概念的歷史可以提高讀者興趣。

總結

大部分的數學思想要經得起檢驗，如果合適，可以把它放在檢驗部分，如有理數乘法可能不適用於其他領域等。

最好要有參考詞條部分，提供相關的主題及對當前主題的更加深入的內容。

最後，良好的文章應該有參考文獻，這部分在下面有所詳細介紹。

數學類文章的書寫風格

可以參考如下書寫風格：

• 為便於理解，句子不要用符號開始，以下是反例：
  • 假設G是一群，G可分解為陪集，如下：
• 要避免下列情況：
  • 給定H是G的子群，H是有限。
• 數學類文章通常用對話方式寫成，就像給讀者的講座一樣，文章相當於演講者的白板，但這樣的文章與維基百科通常採用的百科全書筆調背道而馳。作者儘量不要使用「我們」和指定讀者，這種筆調到底該不該用在數學文章依然眾說紛紜（因為百科全書語調可能使高深數學文章更難讓人理解），作者應該在簡單陳述，和過多引導讀者並使用像這樣的詞語之間權衡：
  • 「注意到……」／「應該注意到……」
  • 「特別注意的是……」／「特別要強調的是……」
  • 「考慮……」
  • 「如我們所見……」

這些介紹句式都沒必要，不影響文意即可刪除。與其用特別提示的方法引起讀者關注，不如改變文章結構，把重要的部分放在文章開頭。毫無疑問讀者會自己尋找感興趣的部分，不須刻意要求讀者關注每一部分。

• 也請不要使用這些讚譽或侮辱讀者的字眼：
  • 「顯而易見……」
  • 「顯然……」
  • 「很清楚地……」

你覺得顯而易見的東西，讀者未必這樣覺得。這樣的字樣會使那些不明白的讀者感到自己愚蠢或是自卑，就算這麼說過分，這些字樣相當空泛且只會破壞文章的簡潔。如果有需要，考慮以下或其他類似的字句：

• • 「接下來是……」
  • 「直截了當地說，代數是……」

證明

這是一本百科全書，不是數學論文集，但是我們希望有證據，使其中的理論與定義等接受驗證。隨意插進證明會打斷讀者的思路，所以要使用你的判斷，如果是解釋的一部分就可以使用；如果只能導出「所以，P為真」之類的結論就不要使用。

許多讀者會跳過證明部分，所以最好把它們單獨放在一起，比如單成一部分。

參考文獻書目

一篇文章要慎選參考文獻書目。理由如下：

• 維基百科的條目不是教科書的替代品，那是維基教科書的工作。除此之外，讀者可以期待從維基百科找到更詳細的內容，例如條目中定理的證明。
• 一些觀念對不同的作者而言有不同定義。條目必須為特殊用法附上參考。
• 最好為條目中的重要定理引用有歷史價值的論文。
• 現代許多論文甚至書籍都可以從網路輕易取得，可以說離維基百科只有一鍵之距。直接連接到更深入的討論將對新手使用者助益良多。
• 提供深入閱讀有助於其他編輯者檢驗並擴充現有的資訊，亦可幫助檢討某個來源的品質。

Wikipedia:列明來源提供關於引用文獻的更多資訊與範例。

數學公式排版

參見：Help:數學公式

公式可用LaTeX排版（<math>標籤會在下一小節解釋），或在特定情形用其他在HTML中渲染的排版方式；兩種都可以接受並廣泛使用，儘管有一些爭論，下面會提到。但章節標題只能使用HTML，LaTeX標記不會出現在目錄中。

大規模更改一篇或一組條目的排版很可能引起爭議。如沒有顯著改善，不應大膽將LaTeX改為HTML，也不應從非LaTeX改到LaTeX。提議變更應當事先在條目的討論頁發起討論。如果沒有正面回應，或是計劃的更改會影響超過一篇條目，請考慮告知適合的維基百科專題，比如數學條目對應WikiProject:數學。

a²－b²這些行內公式，維基百科的數學編者社群當前沒有共識表明更傾向的格式；詳情參見WP:渲染數學公式。

不過，對於獨立成行的公式，首選排版是LaTeX標記，除了簡單的拉丁字母、數字、字符串、常見標點符號以及算數運算符可能有例外。如果要求整篇條目一致，那麼即使是簡單的公式LaTeX標記也可能是首選。

LaTeX排版

維基百科公式可用LaTeX來排版，LaTeX會把公式轉換成PNG圖片；但依照編輯者的參數設置，亦可用HTML語言（使用MathJax）或MathML語言呈現公式；這方面的技巧請參看meta:Help:Formula。

LaTeX公式可以寫在同一行里，比如$\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{2}$；或是另啟一行，像是：

$\int _{0}^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx$

另啟一行顯示公式時請使用半形冒號(:)做縮排。例如，輸出剛才那一行公式的代碼是：

:<math>\int_0^\infty e^{-x^2}\,dx</math>

如果你發現有條目用空格來縮排製造類似的效果的話，請將其改成LaTeX標示。

不過建議不要在顯示與正文同行的公式時使用預設會將公式轉成PNG的LaTeX，理由如下：

• 其字型大於正文的一般字型，會導致與正文同行的公式難以閱讀。
• 包含太多圖片的網頁會對下載速度造成不良影響。
• HTML（如下一節所述）擅長處理同行公式，且更適合純文字瀏覽器。

如果要用LaTeX為行內公式排版的話，通常可以用LaTeX命令\textstyle使排版更加美觀。缺省情況下，LaTeX代碼會呈現出行間公式（而非行內公式），而這就常常會太大。例如公式<math>\sum_{n=1}^\infty 1/n^2 = \pi^2/6 </math>，顯示為 $\sum _{n=1}^{\infty }1/n^{2}=\pi ^{2}/6$，用於行內有些過大。\textstyle 會生成一個較小的求和符號並將求和的範圍移到求和符號的右側。代碼為<math>\textstyle\sum_{n=1}^\infty 1/n^2 = \pi^2/6</math>，它呈現為更美觀的 $\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }1/n^{2}=\pi ^{2}/6$。然而，在許多瀏覽器\textstyle的默認字體會比周圍的文字大些。

簡單公式

如果你輸入簡單的公式時用了<math>L^p</math>這預設形式，會顯示HTML格式而不是PNG圖片：$L^{p}$；和''L''<sup>''p''</sup>不同，請比較：

LaTeX格式：$L^{p}$

html語言：L^p

兩種方式都行，但是注意不要不同的人使用不同的格式，否則文章看起來太隨意。文章還是保持一致的好。

還有，儘量避免在段落中夾入圖片。比如用<math>L^\infty</math>得到L^∞而不是用LaTeX圖片$L^{\infty }$，這樣就好看多了。

如果你「必須」要在公式中使用這樣的圖片，那麼就在公式後加入\,。

HTML語言

下面介紹了用HTML語言來書寫單行的公式，可以取代LaTeX

字體格式

變量

變量通常用斜體表示（數字和符號從不用斜體）。多數人喜歡用''x''來輸入變量x，也有人用HTML語言的「變量」標記（variable）得到<var>，從而體現文章的深意。這兩種方式可隨便使用，但我們推薦使用雙撇號，

''x'' = (''y''<sup>2</sup> + 2)

得到

x = (y² + 2)

只用斜體表示變量。其他的比如括號、加號、等號等要用雙倍間距隔開。下標不要用斜體，因為那不是變量，比如m_foo 表示foo的質量。

函數

sin和cos等通用函數名不須突出表示，但定義函數f(x) = sin(x)cos(x)時要用斜體f。

集合

集合通常用斜體的大寫字母表示，例如：

A = {x : x > 0}

可以這麼來寫

''A'' = {''x'' : ''x'' > 0}

希臘字母

希臘字母不要斜體，用λ + ''y'' = π''r''<sup>2</sup>來表示 "λ + y = πr²".

一般數集

一般數集使用黑體，例如實數集R，參考黑體。通常也只是用三個撇號（'''），而不是用<b>標記。

上下標

上下標應該放在<sub>或<sup>標記中，如用

''c''<sub>3+5</sub>來表示c₃₊₅。

特殊符號

數學符號表有很多可以用到的數學符號，要知道並不是所有瀏覽器都能正確顯示這些字符，所以最好使用那些比較易於為大多數人所理解的符號，比如用「x 屬於Y」 而不是用「x ∈ Y」。

小於號

儘管用HTML語言和一般書寫都可以表示小於號，但還是推薦用<以符合HTML規範(<符號是HTML符號)，如在寫x < 3時，用

''x''<3 ，

而不是

''x'' < 3。

乘號

寫公式時使用標準的代數規則最好，例如表示變量q和d相乘，寫作qd，故而「表述」公式時不要用times;。

但是向一般人解釋時，要謹慎使用乘號標記「×」，代碼×，如

• 26除以4，商是6，餘數是2，因為26 = 6 × 4 + 2。
• −42＝9 × （−5） ＋ 3

還可以用位於中間的小點作乘號「·」，寫作·。

標點符號

如同一般的數學論著，引用公式時後面一定要使用句點。如果用的是LaTeX，也就是用了<math>和</math>標記，句點要放在標記裡，否則瀏覽器視窗或許會顯示到新行。類似地，如果按標點符號的常規，公式末尾須用問號、逗號、分號或其他符號，公式需以標點結尾。

注意：中文標點無法在數學環境中使用，數學公式中必須使用英文標點。

選擇字體

數學記法中有多個字母的函數必須用正體顯示。三角函數、對數函數等極有名的函數沒有圓括號，如

$\sin x\,\!$   （正確 — 輸入 <math>\sin x \,\!</math>）

而不是

$sinx\,\!$   （不正確 — 輸入 <math>sin x \,\!</math>）。

一些算子（函數）名沒有一個先定義的縮寫，這些可用\operatorname:

$\operatorname {Tr} (M)\,\!$   (輸入 <math>\operatorname{Tr}(M) \,\!</math>).

特別要注意用下標標籤區分下標（這是常見錯誤）的目的：變量和常數在下標中應為斜體，但文字標籤應為正常的字體（羅馬，正體）。例如：

$x_{\text{this one}}=y_{\text{that one}}\,\!$   （正確 — 輸入<math> x_{\text{this one}} = y_{\text{that one}} \,\!</math>),

以及

$\sum _{i=1}^{n}{y_{i}^{2}}\!$   （正確 — 輸入 <math>\sum_{i=1}^{n}{ y_i^2 }\!</math>），

但不要

$r=x_{predicted}-x_{observed}$   （錯誤 — 輸入 <math>r = x_{predicted} - x_{observed}</math>)。

唯一的例外是，如果作為文字標籤的上下標只有一個字母，則這個字母可以使用斜體：

$x_{d}[n]=x_{a}(T_{s}n)$   （正確 — 輸入<math>x_d[n] = x_a(T_s n)</math>，$a$表示類比，$d$表示數位，$T_{s}$表示取樣間隔時間）。

另一方面，對微分、虛數單位和歐拉數 e，維基文章經常使用斜體，故寫為：

$\int _{0}^{\pi }\sin x\,dx,\,\!$   （輸入 <math>\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx , \,\!</math> — 注意有一個小空格 (\,) 在 dx 之前）

$x+iy,\,\!$   （輸入 <math>x+iy, \,\!</math>）， 和

$e^{i\theta }.\,\!$   （輸入 <math>e^{i\theta} . \,\!</math>）。

一些作者可能偏好使用正羅馬體表示dx，羅馬粗體表示i。兩者都是正確的，重要的是在同一文章內和原先的編輯保持一致。一個編輯者將整篇文章的字體胡亂更改是不合適的。

小號字體

參見：Help:數學公式 § 小型數學公式

參見

編寫公式幫助

• Help:數學公式
• Wikipedia:數學符號
• 維基百科:渲染數學公式

一般資訊

• WikiProject:數學
• Wikipedia:科學引文指南—為數學和科學的參考文獻提供建議。