讨论:172

确认172的数字关注度

若172有3个彼此不相关且特别的数学性质，172就有其关注度，以下依Wikipedia:判断一数字其性质的特别程度确认数学性质是否特别。

• 172是欧拉函数前23项的和。
  • 1. 依[1]，欧拉函数前1000项的和为304192，预估在10⁷以内有33000个数为连续整数欧拉函数数值的和，因此一开始的点数是 9967000。
    2. 在Neil James Alexander Sloane的《A handbook of integer sequences》中有提到172是欧拉函数前23项的和，Neil Sloane的Erdős数为2，因此点数成为4983500。
    3. 172是欧拉函数前23项的和，因此点数成为4983477。
    4. 此性质和进位系统无关，跳过此问题。
    5. 整数数列线上大全中的数列A002088是欧拉函数的和，点数加2088，成为4985565。
    6. 此数列的关键字有nice，点数再加2088，另外二个关键字nonn,easy，点数再加2，成为4987655。
    7. 最后点数是4987655，因此172是欧拉函数前23项和的这个性质是特别的。

• 172是第16个非互补欧拉商数。
  • 1. 依[2]，第963个非互补欧拉商数为9992，预估在10⁷以内有960000个数有此性质，因此一开始的点数是 9040000。
    2. 不确定是否数学家有提过172是非互补欧拉商数（目前 Google book找不到），因此点数减10⁷，变成-960000。
    3. 172是第16个非互补欧拉商数，因此点数成为-960172。
    4. 此性质和进位系统无关，跳过此问题。
    5. 整数数列线上大全中的数列A005278是非互补欧拉商数，点数加5278，成为-954894。
    6. 此数列的关键字有nice，点数再加5278，另外二个关键字nonn，点数再加1，成为-949615。
    7. 最后点数是-949615，因此172是第16个非互补欧拉商数这个性质不特别。（不过此结论的前提是没有数学家提过172是非互补欧拉商数，若有，可能答案会不一样了。）

• 172以六进位表示时是444，是纯位数。
  • 1. 依[3]，第41个六进位的纯位数为 2015539，而十进位在100000到999999之间的纯位数有6个，预估在2015539和10⁷以间还有6个纯位数，10⁷以内有47个数有此性质，因此一开始的点数是 9999953。
    2. 不确定是否数学家有提过172在六进位表示时是纯位数，因此点数减10⁷，变成-47。
    3. 172是第15个六进位的纯位数，因此点数成为-62。
    4. 172在其他进位系统中都不是纯位数，因此点数减22188，成为-22250。
    5. 整数数列线上大全中的数列A048331是六进位的纯位数，点数加48331，成为26081。
    6. 此数列的关键字有nonn，点数再加1，另外一个关键字为base，因此点数为26082。
    7. 最后点数是26082，因此17以六进位表示时是纯位数这个性质特别。

• 172恰好是正四十五边形的内角度数。
  • 1. 恰为整数的正多边形内角度数共有22个，因此一开始的点数是 9999978。
    2. 不确定是否数学家有提过172恰好是正四十五边形的内角度数，因此点数减10⁷，变成-22。
    3. 172是第16个恰为整数的正多边形内角度数，因此点数成为-38。
    4. 此性质和进位系统无关，跳过此问题。
    5. 整数数列线上大全中的数列A110546是恰为整数的正多边形内角度数，点数加110546，成为110508。
    6. 此数列的关键字为easy,fini,full,nonn，点数再加4，因此点数为110512。
    7. 最后点数是26082，因此172恰好是正四十五边形的内角度数这个性质特别。

已确认172有3个彼此不相关且特别的数学性质。

--Wolfch (留言) 2010年10月5日 (二) 04:15 (UTC)