Talk:172

確認172的數字關注度

若172有3個彼此不相關且特別的數學性質，172就有其關注度，以下依Wikipedia:判斷一數字其性質的特別程度確認數學性質是否特別。

• 172是歐拉函數前23項的和。
  • 1. 依[1]，歐拉函數前1000項的和為304192，預估在10⁷以內有33000個數為連續整數歐拉函數數值的和，因此一開始的點數是 9967000。
    2. 在Neil James Alexander Sloane的《A handbook of integer sequences》中有提到172是歐拉函數前23項的和，Neil Sloane的Erdős數為2，因此點數成為4983500。
    3. 172是歐拉函數前23項的和，因此點數成為4983477。
    4. 此性質和進位系統無關，跳過此問題。
    5. 整數數列線上大全中的數列A002088是歐拉函數的和，點數加2088，成為4985565。
    6. 此數列的關鍵字有nice，點數再加2088，另外二個關鍵字nonn,easy，點數再加2，成為4987655。
    7. 最後點數是4987655，因此172是歐拉函數前23項和的這個性質是特別的。

• 172是第16個非互補歐拉商數。
  • 1. 依[2]，第963個非互補歐拉商數為9992，預估在10⁷以內有960000個數有此性質，因此一開始的點數是 9040000。
    2. 不確定是否數學家有提過172是非互補歐拉商數（目前 Google book找不到），因此點數減10⁷，變成-960000。
    3. 172是第16個非互補歐拉商數，因此點數成為-960172。
    4. 此性質和進位系統無關，跳過此問題。
    5. 整數數列線上大全中的數列A005278是非互補歐拉商數，點數加5278，成為-954894。
    6. 此數列的關鍵字有nice，點數再加5278，另外二個關鍵字nonn，點數再加1，成為-949615。
    7. 最後點數是-949615，因此172是第16個非互補歐拉商數這個性質不特別。（不過此結論的前提是沒有數學家提過172是非互補歐拉商數，若有，可能答案會不一樣了。）

• 172以六進位表示時是444，是純位數。
  • 1. 依[3]，第41個六進位的純位數為 2015539，而十進位在100000到999999之間的純位數有6個，預估在2015539和10⁷以間還有6個純位數，10⁷以內有47個數有此性質，因此一開始的點數是 9999953。
    2. 不確定是否數學家有提過172在六進位表示時是純位數，因此點數減10⁷，變成-47。
    3. 172是第15個六進位的純位數，因此點數成為-62。
    4. 172在其他進位系統中都不是純位數，因此點數減22188，成為-22250。
    5. 整數數列線上大全中的數列A048331是六進位的純位數，點數加48331，成為26081。
    6. 此數列的關鍵字有nonn，點數再加1，另外一個關鍵字為base，因此點數為26082。
    7. 最後點數是26082，因此17以六進位表示時是純位數這個性質特別。

• 172恰好是正四十五邊形的內角度數。
  • 1. 恰為整數的正多邊形內角度數共有22個，因此一開始的點數是 9999978。
    2. 不確定是否數學家有提過172恰好是正四十五邊形的內角度數，因此點數減10⁷，變成-22。
    3. 172是第16個恰為整數的正多邊形內角度數，因此點數成為-38。
    4. 此性質和進位系統無關，跳過此問題。
    5. 整數數列線上大全中的數列A110546是恰為整數的正多邊形內角度數，點數加110546，成為110508。
    6. 此數列的關鍵字為easy,fini,full,nonn，點數再加4，因此點數為110512。
    7. 最後點數是26082，因此172恰好是正四十五邊形的內角度數這個性質特別。

已確認172有3個彼此不相關且特別的數學性質。

--Wolfch (留言) 2010年10月5日 (二) 04:15 (UTC)