速率分布函數

速率分布函數是一個描述分子運動速率分布狀態的函數。

一個符合波茲曼分布的粒子體系，如理想氣體，其體系中粒子運動速率的分布可以用如下的速率分布函數來描述：

${\begin{matrix}f(v)dv&=&4\pi (2\pi mkT)^{-{\frac {3}{2}}}e^{\left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)}m^{3}v^{2}dv\\\ &=&4\pi ({\frac {m}{2\pi kT}})^{\frac {3}{2}}e^{\left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)}v^{2}dv\end{matrix}}$

一些惰性氣體在298.15 K（25°C）的溫度下的速率分布函數。y軸的單位為s/m，因此任何一段曲線下的面積（它表示速度處於那個範圍的機率）都是無因次的。

通常速率分布函數也採用依動量和依動能分布的形式，雖然形式上有所不同但因為動量動能和速率的相關關係，這些表達方式本質上和依速率表示的速率分布函數還是一樣的。

$f(p)dp=4\pi (2\pi mkT)^{-{\frac {3}{2}}}e^{\left(-{\frac {p^{2}}{2kT}}\right)}p^{2}dp$

$f(\epsilon _{t})d\epsilon _{t}=2\pi ({\frac {1}{2\pi kT}})^{\frac {3}{2}}e^{\left(-{\frac {\epsilon _{t}}{2kT}}\right)}\epsilon _{t}^{2}d\epsilon _{t}$

在處理某些特殊體系的情況下可能會用到二維和一維的速率分布函數，如固體表面吸附的理想氣體就可以看做是在二維平面上運動的一個二維獨立粒子體系，當處理這個體系有關分子運動速率的問題的時候就要用到二維速率分布函數

二維速率分布函數：

$f(v)dv=2\pi (2\pi mkT)^{-{\frac {2}{2}}}e^{\left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)}vdv$

一維速率分布函數：

$f(v_{x})dv_{x}=(2\pi mkT)^{-{\frac {1}{2}}}e^{\left(-{\frac {mv_{x}^{2}}{2kT}}\right)}dv_{x}$

式中，$f(v)dv$表示處於該速率的分子的比例。

參閱

• 馬克士威速度分布律