五取二码
五取二码（英语：two-out-of-five code），又称标准25码，是一种恒重码，恰好提供了两位元的十种可能组合，常使用五位元来表示数字。[1]每一个位元都分配了一个权重，所有位元相加就得到了预期的值，而0除外。
编码标准
[编辑]根据美国联邦标准1037C：
- 每一位数字都应该都应该由五位元的二进制数表示，其中两位元为一种，被称为“一”（ones），另外三位元为另一种，被称为“零”（zeros），
- 通常分配给每一位位元的权重是0-1-2-3-6。而在这种规则下，0被编码为01100；严格来说，之前规定的0-1-2-3-6只是一种助忆法。[2]
在这样的权重下，对于绝大多数数字都只有唯一的编码方式，但是3却有两种：10010的0+3和01100的1+2。于是前者用于编码数字3，而后者则用于代表无法表示的0。
应用
[编辑]IBM 7070、IBM 7072和IBM 7074电脑都使用这种编码。这类机器的每个字共由10个数字和1个符号标识构成，数字的表示使用二取五码，并使用与电信标准相同的0-1-2-3-6权重。其中的符号标识使用三取二码编码，用来表示文数字（A）、负数（-）或正数（+）；当被复制到某个数字上时，这三位元会被放置在第0、3、4位上（从而相对应产生了数字值3、6和9）。[3][4]
五取二码的一个变体是美国邮政总局的POSTNET条形码，用于表示美国邮政编码，方便自动邮件排序和路径规划装置。该条码使用两条长条作为“一”，三条短条作为“零”。而每个位元的权重则是7-4-2-1-0。同样0是特别编码的，使用原本会产生11的7+4组合（即11000）。这种方法同样也在北美电话多频信令和交叉开关系统中使用。[5]
邮政总局的邮政文数编码方法（PLANET）也使用了同样的权重，但所用条的高度则是相反的。[6]
Code39条码使用了1-2-4-7-0的权重（即最低有效位最先，奇偶校验位最后），并用条的宽度表示，但该条码还在条的间距中编码了两位额外的资讯。对于数字编码，使用|| ||||间距（即0100）。[7][8]
下表展示了使用不同五取二码系统编码数字0-9的方式：
| 数字 | 电信 01236 |
POSTNET 74210 |
PLANET | Code39 条宽 12470 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 11000 | 00011 
|
┃┃┃╻╻ | ▮ | | | ▮ |
| 2 | 10100 | 00101 
|
┃┃╻┃╻ | | ▮ | | ▮ |
| 3 | 10010 | 00110 
|
┃┃╻╻┃ | ▮ ▮ | | | |
| 4 | 01010 | 01001 
|
┃╻┃┃╻ | | | ▮ | ▮ |
| 5 | 00110 | 01010 
|
┃╻┃╻┃ | ▮ | ▮ | | |
| 6 | 10001 | 01100 
|
┃╻╻┃┃ | | ▮ ▮ | | |
| 7 | 01001 | 10001 
|
╻┃┃┃╻ | | | | ▮ ▮ |
| 8 | 00101 | 10010 
|
╻┃┃╻┃ | ▮ | | ▮ | |
| 9 | 00011 | 10100 
|
╻┃╻┃┃ | | ▮ | ▮ | |
| 0 | 01100 | 11000 
|
╻╻┃┃┃ | | | ▮ ▮ | |
| A | 1––10 | IBM 707x 符号标识 | ||
| − | 1––01 | |||
| + | 0––11 | |||
| 数字 | 01236 IBM 707x |
|||
校验
[编辑]必须设置两个位元位的要求比奇偶校验更严格；与所有恒重码一样，五取二码不仅可以检测到任何单位元错误，还可以检测到任何单向错误——即所有单个位元错误都是单一类型的情况（全部是0→1或全部是1→0）。
参见
[编辑]参考资料
[编辑]- ^ Military Handbook: Encoders - Shaft Angle To Digital (PDF). United States Department of Defense. 1991-09-30 [2020-07-25]. MIL-HDBK-231A. （原始内容存档 (PDF)于2020-07-25） （英语）. (NB. Supersedes MIL-HDBK-231(AS) (1970-07-01).)
- ^
本条目引用的公有领域材料来自General Services Administration的文档《Federal Standard 1037C》。
- ^ Svigals, J. IBM 7070 data processing system. ACM Press. 1959. doi:10.1145/1457838.1457879 （英语）.
- ^ 7070 Data Processing System Reference Manual (PDF). bitsavers.informatik.uni-stuttgart.de. [2024-07-17] （英语）.
- ^ Vintage Telephone Equipment Museum — XBR #5 MTF Relay Equip. SimpleThinking.com. （原始内容存档于2006-03-16） （英语）.
- ^ PLANET Barcode. www.neodynamic.com. [2024-07-19] （英语）.
- ^ CODE 39 and Codabar. www.keyence.com. [2024-07-19] （英语）.
- ^ MIL-STD-1189 Standard Department of Defense Barcode Symbology (PDF). 1989-08-10 [2024-06-30]. （原始内容存档 (PDF)于2024-07-01）.
