直升机方块

已完成的黑底色的梅弗特直升机方块

直升机方块（Helicopter Cube）又称直升机魔方是一种异形魔方，由亚当·G·考恩（Adam G. Cowan）于2005年发明，并于2006年建造出来。 这种异形魔方也是立方体外型的魔方，其外观有如二阶魔方和斜转魔方的组合，但实际切割方式不同。其转动方式不是围绕着面的中心转动其面，而是围绕着边的中心来转动其边，因此又称“边转立方体魔方”。这种益智玩具的玩法是打乱其表面的颜色，并尝试将其复原到原本每个面只有单一颜色的原始状态。直升机方块也存在一些变体，例如Curvy Copter和直升机斜转方块。

描述

直升机方块是一个十二轴的魔方，以转动其棱为主，可以进行混元转动（jumbling move），因此有时被称为十二轴转棱正六面体。其外型是一个立方体，切割成8个角块和24个中心块。每个角块有三种颜色，而每个中心块只有一种颜色。与一般的立方体魔方不同，直升机方块的面无法转动，其是透过沿着边转动来打乱每一块的位置。

当一个棱被转动180度时，其两个角块会对调，并交换了与该棱相邻的两个面的两个中心块，并且会维持立方体的形状。一般而言，这种方块用这种方法就能打乱了。

混元转动

混元转动（jumbling move）是指一个魔方在不完整的转动时（如某个转动只转一半时）又转动另外一不同的部分。混元转动通常会导致方块无法维持原本的形状，进而产生更复杂的变化状态。在解方块时，允许混元转动的方块可以透过混元转动让某个边块、角块或中心块转换到转换到其他变换轨道，以简化解的步骤。

直升机方块允许混元转动。当直升机方块的其中一棱转动约71度时，恰好能让转动中的其中一个角块与一个中心块和周边的另一条棱的旋转平面互相对齐，进而导致对齐的那条棱也能旋转，但此时原本的棱只转了约71度，未完成180度转动，因此是一种混元转动（jumbling move）。这样的转动会导致角块和中心块混合在一起，使方块呈现非立方体的形状，成为一个变形状态。这时，某些原本能在立方体状态进行的转动，可能会在变形状态后无法转动。多次进行混元转动也可能转回到立方体的形状，但一些中心块的方向可能会错误，变成类似尖刺状的状态向外突出。

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  转动约71°时，可以进行混元转动
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  进行中的混元转动
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  多次混元转动后的打乱状态

变体

直升机方块有多种变体：

• 最初的直升机方块，由The Twisty Store制造（并由乌韦·梅弗特出售），仅由8个角块和24个面中心块组成；
• 汤姆·范德赞登（Tom van der Zanden）的“Curvy Copter”。

  

  直升机方块的变体——Curvy Copter魔方

  这种方块有额外的12个边块，每个边块有2种颜色。解的时候，需要沿着边块来进行，而一般的直升机方块则不用，因为一般的直升机方块其边块隐藏在内部。
• “Curvy Copter Plus”。也是由汤姆·范德赞登发明。其比普通的Curvy Copter在中心位置有更多的切割线，增加了魔方的复杂程度。
• 直升机斜转方块（Helicopter Skewb）。也是由汤姆·范德赞登发明。其外观与一般的直升机方块相同，但允许斜转方块的转动模式。
• MF8于2014年生产的“Curvy copter 3”

解法

如果仅使用180°的转动来打乱直升机方块，则仅使用180°的转动即可解完直升机方块。但如果使用了混元转动，即使将直升机方块转回立方体形状，也可能会出现仅使用180°的转动也无法解开的情况。因为在仅使用180°的转动情况下，每个面中心块只能在特定的6元循环位置（通常称其为轨道）内进行排列。仅使用180°的转动无法互换不同轨道中的面块。然而混元转动可以导致中心面块的轨道中混入角块，甚至可以交换不同轨道中的面块，因此会出现仅使用180°的转动也无法解开的情况。

直升机方块有多种还原方法。以下列出多种方法的其中一种。这种直升机方块的解法大致可以分成7个步骤：首先，先将直升机方块转回立方体形状，第二步让每个中心面块的6元循环轨道都有六种颜色；第三部求解底面中心（如果有边块也需求解）；第四步将底部角块转到对应位置；第五步为求解侧面下半部分的中心块（如果有边块也需求解）；第六步是将顶部的角块解好；最后一步是解完顶面的中心块（如果有边块也需求解）即完成求解。

变化数

假设直升机方块在没有使用混元转动的情况下被转乱（即每个步骤都是转动180度），此时角的任何排列都是可能的，包括奇数排列。其中七个角可以独立旋转，第八个角的方向取决于其他七个角，因此这部分能产生8!×3⁷种变化。

中心的面块共有24块，理论上可以有24的阶乘种排列方式。但中心的面块只能在4个轨道上任意排列，每个轨道都包含所有颜色。因此排列的数量减少到只有6!⁴种排列方式。而中心的面块的排列是偶排列，因此排列数再除以二。

假设立方体在空间中没有固定的方向，并在不扭转立方体的情况下转动整个立方体能得到相同的颜色排列情况视为相同况的话，则排列的数量应减少24倍。这是因为立方体的所有24种可能的位置和方向由于缺乏固定中心，则他们皆与第一个角度的排列方式是等效的。这种情况只出现在计算N×N×N魔方的N为偶数时。当N×N×N魔方的N为奇数时，这种情况就不会发生，因为奇数阶数有可参考的中心块可以确定方向。因此除以二十四可视为将最开始的8!×3⁷的8!除以8以及3⁷除以3（8乘3等于24）得到7!×3⁶。

因此直升机方块（无混元转动）的总变化数为：

${\frac {7!\cdot 3^{6}\cdot 6!^{4}}{2}}\approx 4.94\times 10^{17}.$

整个值为7017493694233804800♠493694233804800000（其数量级约在49京）

若允许混元转动，但确保方块都维持在立方体的形状，则变化数有：

${\frac {7!\cdot 3^{6}\cdot 24!}{4!^{6}}}\approx 1.19\times 10^{22}.$

整个值为7022119287870206280♠11928787020628077600000（其数量级约在119垓）

若允许混元转动，并允许方块转成非立方体的状态，则需要依条件讨论数种状态下的变化数。其总共的变化数为7028155686535905933♠15568653590593384802320800000（约1.56×10²⁸，数量级约在1.6穰）。

参见

• Square 1：另一种可以变形的魔方