三次函数

有三个实根的三式函数图形，函数和x轴y = 0有三个交点。此函数有二个临界点，函数为f(x) = (x³ + 3x² − 6x − 8)/4.

三次函数是以下形式的多项式函数：

$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$，其中 $a$ ≠ $0$。

若令f(x) = 0，可以得到三次方程：

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\,$。

此方程的解即为多项式f(x)的根。若所有的系数a、b、c和,d都是实数，则此方程至少会有一个实数根（这对所有奇数次的多项式都成立）。三次函数的所有解都可以用代数函数来表示（这对二次函数、四次函数也都成立，但根据阿贝尔-鲁菲尼定理，更高次数的多项式一般来说没有此特性）。利用三角函数也可以表示出函数的解。此方程的数值解可以用像牛顿法之类的求根算法求得。

三次函数的系数不一定要是复数。三次函数的许多特性，只要系数域的特征为0或是大于3就会成立。三次方程的解不一定会和系数同一个域，例如有理系数三次方程的解可能是无理数、甚至是非实数的复数。

相关条目

• 三次方程
• 代数方程
• 三次平面曲线
• 样条函数

外部链接

• Hazewinkel, Michiel (编), Cardano formula, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 
• History of quadratic, cubic and quartic equations（页面存档备份，存于互联网档案馆） on MacTutor archive.