跳至內容

熱容間的關係

維基百科,自由的百科全書

熱力學中,等容熱容 以及等壓熱容 是單位為能量除以溫度的廣度性質,它們可通過膨脹係數壓縮係數聯繫在一起。

關係

[編輯]

可根據熱力學定律導出以下關係:[1]

其中 膨脹係數

是等溫壓縮係數體積模量的倒數):

等熵壓縮係數:

定容和定壓下比熱容強度特性)關係的對應表達式為:

其中 是物質的密度

比熱容比的相應表達式保持不變,因為與熱力學系統尺寸相關的量,無論是基於質量還是摩爾,在相除的時候都會被消掉,因為比熱容是強度性質。因此:

熱容間差的關係可被用於計算難以直接測定的固體恆容熱容。我們也可通過熱容比來表達等熵壓縮係數。

推導

[編輯]

在等容下:

同理可得 ,作差:

由於 是溫度、體積的函數,即 ,體積 是溫度、壓強的函數,即 ,根據複合函數偏微分的鏈式法則

帶入:

麥克斯韋關係式三乘積法則

若把 相除:

對分子分母分別使用三乘積法則,並重新組合:

根據定義:

理想氣體

[編輯]

理想氣體滿足理想氣體狀態方程

可由此求出理想氣體的膨脹係數:

由此求出理想氣體的膨脹係數:

帶入關係式:

參考文獻

[編輯]
  1. ^ Gaskell, David R. Introduction to the thermodynamics of materials 5th ed. New York: Taylor & Francis. 2008. ISBN 978-1-59169-043-6. OCLC 191024055.