質量加權坐標是描述分子內部運動的一套坐標體系
假設一個分子或離子是由N個原子組成的，每一個原子都有自己的一個平衡位置坐標，當各個原子進行分子內部運動時就會偏離各自的平衡位置，則每個原子會產生相互正交的三個方向上的位移： Δ X i {\displaystyle \Delta X_{i}} 、 Δ Y i {\displaystyle \Delta Y_{i}} 和 Δ Z i {\displaystyle \Delta Z_{i}}
那麼由於這種分子內部運動所引起的動能為：
T = ∑ i = 1 N { 1 2 m i [ ( d X i d t ) 2 + ( d Y i d t ) 2 + ( d Z i d t ) 2 ] } {\displaystyle T=\sum _{i=1}^{N}\left\{{\frac {1}{2}}m_{i}\left[\left({\frac {dX_{i}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dY_{i}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dZ_{i}}{dt}}\right)^{2}\right]\right\}}
如果把質量和位移結合併用統一的符號表示三個正交的坐標：
q i = { m i Δ X i ; m i Δ Y i ; m i Δ Z i } {\displaystyle q_{i}=\left\{{\sqrt {m_{i}}}\Delta X_{i};{\sqrt {m_{i}}}\Delta Y_{i};{\sqrt {m_{i}}}\Delta Z_{i}\right\}}
這個 q i {\displaystyle q_{i}} 就是質量加權坐標。
T = 1 2 ∑ i = 1 3 N ( d q i d t ) 2 {\displaystyle T={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{3N}\left({\frac {dq_{i}}{dt}}\right)^{2}}
V = 1 2 ∑ i , j f i j q i q j {\displaystyle V={\frac {1}{2}}\sum _{i,j}f_{ij}q_{i}q_{j}}
其中 f i j {\displaystyle f_{ij}} 稱為力常數，表達式為：
f i j = ∂ V ∂ q i ∂ q j {\displaystyle f_{ij}={\frac {\partial V}{\partial q_{i}\partial q_{j}}}}
、
和
![{\displaystyle T=\sum _{i=1}^{N}\left\{{\frac {1}{2}}m_{i}\left[\left({\frac {dX_{i}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dY_{i}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dZ_{i}}{dt}}\right)^{2}\right]\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68abf928132e6eab4f70de0f785b45300e4bbe3d)
就是質量加權坐標。
稱為力常數，表達式為：
