纖維流形

在數學中，纖維流形（英語：Fibrifold），又稱為纖維形，是一種基底空間為軌形（英語：Orbifold）的纖維空間（英語：fiber space），在2001年時由約翰·何頓·康威、奧拉夫·德爾加多·弗里德里希（Olaf Delgado Friedrichs）與丹尼爾·H·赫森（Daniel H. Huson）等人提出，介紹了一個三維纖維流形的符號系統，並用這個名字來分配給219仿射空間群類型。其中184個被認為是可還原，和35個不可約的。

不可約立方空間群

35個不可約空間群分別對應立方空間群。

35個不可約空間群
8^o:2	4⁻:2	4^o:2	4⁺:2	2⁻:2	2^o:2	2⁺:2	1^o:2
8^o	4⁻	4^o	4⁺	2⁻	2^o	2⁺	1^o
8^o/4	4⁻/4	4^o/4	4⁺/4	2⁻/4	2^o/4	2⁺/4	1^o/4
8^−o	8^oo	8^+o	4^{− −}	4^−o	4^oo	4^+o	4⁺⁺	2^−o	2^oo	2^+o

36個立方空間群
族點群	六八面體 *432 (m3m)	六四面體 *332 (43m)	螺旋形 432 (432)	偏方復十二面體 3*2 (m3)	四半面體 332 (23)
bc晶格 (I)	8^o:2 (Im3m)	4^o:2 (I43m)	8^+o (I432)	8^−o (I3)	4^oo (I23)
nc晶格(P)	4⁻:2 (Pm3m)	2^o:2 (P43m)	4^−o (P432)	4⁻ (Pm3)	2^o (P23)
nc晶格(P)	4⁺:2 (Pn3m)	2^o:2 (P43m)	4⁺ (P4₂32)	4^+o (Pn3)	2^o (P23)
fc晶格(F)	2⁻:2 (Fm3m)	1^o:2 (F43m)	2^−o (F432)	2⁻ (Fm3)	1^o (F23)
fc晶格(F)	2⁺:2 (Fd3m)	1^o:2 (F43m)	2⁺ (F4₁32)	2^+o (Fd3)	1^o (F23)
其他	8^o (Pm3n) 8^o/4 (Ia3d) 8^oo (Pn3n) 4^{− −} (Fm3c) 4⁺⁺ (Fd3c)	4^o (P43n) 4^o/4 (I43d) 2^oo (F43c)	4⁺/4 (I4₁32) 2⁺/4 (P4₃32, P4₁32)	2⁻/4 (Pa3) 4⁻/4 (Ia3)	1^o/4 (P2₁3) 2^o/4 (I2₁3)

下表列出索引為195-230的不可約群符號、赫曼—莫金符號（英語：Hermann–Mauguin notation）符號、纖維形符號、幾何符號和考克斯特表示法：

族 (軌形（英語：Orbifold notation）點群)	空間群
四半面體 23 (332)	195	196	197	198	199
	P23	F23	I23	P2₁3	I2₁3
	2^o	1^o	4^oo	1^o/4	2^o/4
	P3.3.2	F3.3.2	I3.3.2	P3.3.2₁	I3.3.2₁
	[(4,3⁺,4,2⁺)]	[3^[4]]⁺	[[(4,3⁺,4,2⁺)]]
偏方復十二面體 43m (3*2)	200	201	202	203	204	205	206
	Pm3	Pn3	Fm3	Fd3	I3	Pa3	Ia3
	4⁻	4^+o	2⁻	2^+o	8^−o	2⁻/4	4⁻/4
	P43	P_n43	F43	F_d43	I43	P_b43	I_b43
	[4,3⁺,4]	[[4,3⁺,4]⁺]	[4,(3^1,1)⁺]	[[3^[4]]]⁺	[[4,3⁺,4]]
螺旋形 432 (432)	207	208	209	210	211	212	213	214
	P432	P4₂32	F432	F4₁32	I432	P4₃32	P4₁32	I4₁32
	4^−o	4⁺	2^−o	2⁺	8^+o	2⁺/4		4⁺/4
	P4.3.2	P4₂.3.2	F4.3.2	F4₁.3.2	I4.3.2	P4₃.3.2	P4₁.3.2	I4₁.3.2
	[4,3,4]⁺	[[4,3,4]⁺]⁺	[4,3^1,1]⁺	[[3^[4]]]⁺	[[4,3,4]]⁺
六四面體 43m (*332)	215	216	217	218	219	220
	P43m	F43m	I43m	P43n	F43c	I43d
	2^o:2	1^o:2	4^o:2	4^o	2^oo	4^o/4
	P33	F33	I33	P_n3_n3_n	F_c3_c3_a	I_d3_d3_d
	[(4,3,4,2⁺)]	[3^[4]]	[[(4,3,4,2⁺)]]	[[(4,3,4,2⁺)]⁺]	[(4,(3,4)⁺,2⁺)]
六八面體 m3m (*432)	221	222	223	224	225	226	227	228	229	230
	Pm3m	Pn3n	Pm3n	Pn3m	Fm3m	Fm3c	Fd3m	Fd3c	Im3m	Ia3d
	4⁻:2	8^oo	8^o	4⁺:2	2⁻:2	4⁻⁻	2⁺:2	4⁺⁺	8^o:2	8^o/4
	P43	P_n4_n3_n	P4_n3_n	P_n43	F43	F4_c3_a	F_d4_n3	F_d4_c3_a	I43	I_b4_d3_d
	[4,3,4]		[[4,3,4]⁺]		[4,3^1,1]	[4,(3,4)⁺]	[[3^[4]]]		[[4,3,4]]

參考文獻

Conway, John Horton; Delgado Friedrichs, Olaf; Huson, Daniel H.; Thurston, William P., On three-dimensional space groups, Beiträge zur Algebra und Geometrie. Contributions to Algebra and Geometry, 2001, 42 (2): 475–507 [2014-04-28], ISSN 0138-4821, MR 1865535, （原始內容存檔於2021-04-18）
The Crystallographic Space Groups in Geometric Algebra （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, David Hestenes and Jeremy Holt, Journal of Mathematical Physics, January 2007
The Fibrifold Notation and Classification for 3D Space Groups^{[永久失效連結]}, Daniel H. Huson, 2008
The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5
Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 (Paper 22) Regular and Semi Regular Polytopes I