斜率:
,
是傾角
在數學上,直線的斜率(slope)或稱梯度(gradient),是描述與度量該線「方向」和「陡度」的數字,常用
表示;斜率也用來計算斜坡的「斜度」(傾斜程度)。透過代數和幾何能計算出直線的斜率。
一直線的斜率在其上任一點皆相等;一曲線的斜率在其上任一點則不定,由該點切線的斜率而決定。曲線上某點的切線斜率,反映此曲線的變量在此點的變化快慢程度。透過微積分可計算出曲線中任一點的切線斜率,直線斜率的概念等同土木工程和地理的坡度。
另一個相關概念是傾角(angle of inclination)或斜角,即直線與水平軸(
軸)所夾的最小角,以
表示,
。傾角
的正切函數值為直線的斜率,即
;而
,
是反正切函數。
- 對於直角坐標系,一次函數:
,若
、
均不為0,則可說
是斜率,
是截距。
- 若橫軸為
軸,縱軸是
軸,斜率
可表示為:
(
:變量的改變)
- 若已知道直角坐標系內兩點
和
,則斜率
可表示為:
![{\displaystyle m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ed4dd17de25d1380161f920135e18d70555fbeb)
- 垂直線的斜率是未定義的,因為此時
(即 分母為 0)。
點斜式[編輯]
如已知點
斜率為
的直線方程式時,即可使用此方法。
![{\displaystyle y-y_{0}=m\left(x-x_{0}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3aaffab0b1e139fb927c1133ee33d2839e3953e8)
截距式[編輯]
若已知某直線在
軸、
軸上的截距分別為
,
,則該直線的方程可以表示為:
兩點式[編輯]
如已知
、
相異兩點
≠
,
- ②若
,![{\displaystyle x=x_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bdf4f9973d3d0c15948ee465d462b13151563d7)
原理:兩個相似的直角三角形
斜截式[編輯]
如已知斜率
,
截距為
,則直線的方程式是
![{\displaystyle y=mx+b.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fc5d47d15e57e4fad9798608923c7092353d0e1)
若
截距為
,則是