討論:海倫公式

將三角形三個端點ABC底邊外的兩邊長視為兩條直線旋轉,C點為兩圓(A,B)的半徑旋轉交點
${\overline {AB}}=a\quad {\overline {AC}}=b\quad {\overline {BC}}=c$

$x^{2}+y^{2}=b^{2}$
$(x-a)^{2}+y^{2}=c^{2}$

解聯立可得C點x,y

$x={\cfrac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2a}}$或可由此另證餘弦定理

$y={\sqrt {b^{2}-x^{2}}}$
$={\cfrac {\sqrt {(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}}{2a}}$

有趣的是y的因式分解與海龍公式相當類似,僅差了兩倍再除以底邊長度,從上式的y經移項為底乘以高

$ay={\cfrac {\sqrt {(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}}{2}}$

若海龍公式表示面積,則由此結果三角形面積可能為底乘以高,重點在於兩者差異為何差了兩倍? 因為這是由線段延伸而得出的結果,若以點線面的方式來看面積的定義是否該以三角形的底乘以高,而不是以四邊形的面積定義著手? --Birdsfree（留言） 2015年7月1日 (三) 08:51 (UTC)

海倫-秦九韶公式

海倫-秦九韶公式不是已知三邊的任意三角形的最簡面積公式。—alufans