霍曼轉移軌道
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在太空動力學,霍曼轉移軌道(或譯為郝曼轉移軌道,Hohmann transfer orbit)是一種變換太空船軌道的方法,途中只需兩次引擎推進,相對地節省燃料。此種軌道操縱名稱來自德國物理學家瓦爾特·霍曼,他於1925年出版了相關著作。
簡介
[編輯]右圖為將太空船從低軌道(1)送往較高軌道(3)的霍曼轉移軌道。太空船在原先軌道(1)上瞬間加速後,進入一個橢圓形的轉移軌道(2)。太空船由此橢圓軌道的近拱點開始,抵達遠拱點後再瞬間加速,進入另一個圓軌道(3),此即為目標軌道。要注意的是,三個軌道的軌道半長軸是越來越大,因此兩次引擎推進皆是加速,總能量增加而進入較高(半長軸較大)的軌道。
反過來,霍曼轉移軌道亦可將太空船送往較低的軌道,不過是兩次減速而非加速。
霍曼轉移軌道的兩次加速假設是瞬間完成,但實際上加速要花時間,因此需要額外的燃料來補償。使用高推力引擎所需額外燃料較小,低推力引擎則還要以控制推進時間、逐漸提高軌道來逼近霍曼轉移軌道。因此實際上ΔV會比假設情況更大且花更多時間。
計算
[編輯]軌道上物體的總能等於動能與重力位能的和,而總能又等於重力位能(軌道半徑為軌道半長軸 時的重力位能)的一半:
以速度為未知解方程式,得到軌道能量守衡方程式:
因此霍曼轉移所需的兩次ΔV為(假設速度改變是瞬間達成):
和 分別是原本圓軌道與目標圓軌道的半徑,其中大的(小的)對應到霍曼轉移軌道的遠拱點(近拱點)距離。
無論前往較高或較低軌道,根據克卜勒第三定律,霍曼轉移所花的時間為:
(即橢圓軌道週期的一半),其中是霍曼轉移軌道的半長軸。
舉例
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應用於行星際旅行
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參考文獻
[編輯]- Walter Hohmann. Die Erreichbarkeit der Himmelskörper. Verlag Oldenbourg in München. 1925. ISBN 3-486-23106-5.
- Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. Classical Dynamics of Particles and Systems (5th ed.). Brooks Cole. 2003. ISBN 0-534-40896-6.
- Bate, R.R., Mueller, D.D., White, J.E.,. Fundamentals of Astrodynamics. Dover Publications, New York. 1971. ISBN 978-0486600611.
- Vallado, D. A. Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 2nd Edition. Springer. 2001. ISBN 978-0792369035.
- Battin, R.H. An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics. American Institute of Aeronautics & Ast, Washington, DC. 1999. ISBN 978-1563473425.
參見
[編輯]外部連結
[編輯]- ORBITAL MECHANICS Rocket and Space Technology
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