債券凸性

債券凸性（英語：bond convexity）在金融學中是指債券價格與利率間非線性關係的一種量度，表示為債券價格對利率的二階導數，即價格－利率曲線的彎曲程度。與其相關的一個概念為債券久期，表示為價格對利率的一階導數，即價格－利率曲線的斜率。

對久期相同的兩個債券，當利率下降時，凸性大的債券價格上漲幅度更大。而當利率上升時，凸性大的債券價格下降的幅度更小。故相同條件下，債券的凸性越大越好。

假設債券價格為B、利率為r，債券凸性C的定義為：

$C={\frac {1}{B}}{\frac {d^{2}\left(B(r)\right)}{dr^{2}}}.$

此外，凸性還可以表示為修正久期D的函數。由於D滿足

${\frac {d}{dr}}B(r)=-DB,$

代入凸性定義後得到

$CB={\frac {d(-DB)}{dr}}=(-D)(-DB)+\left(-{\frac {dD}{dr}}\right)(B).$

化簡上式，可以得到凸性與修正久期之間的關係

$C=D^{2}-{\frac {dD}{dr}}.$

參考文獻

• Frank Fabozzi, The Handbook of Fixed Income Securities, 7th ed., New York: McGraw Hill, 2005.
• Fabozzi, Frank J. The basics of duration and convexity. Duration, Convexity, and Other Bond Risk Measures. Frank J. Fabozzi Series 58. John Wiley and Sons. 1999. ISBN 9781883249632. 
• Mayle, Jan, Standard Securities Calculation Methods: Fixed Income Securities Formulas for Analytic Measures 2 1st, Securities Industry and Financial Markets Association, 1994, ISBN 1-882936-01-9 .