讨论:序数

Wshun原来老的版本

Wshun原来老的版本过于繁琐，现转移到讨论页，采纳英文版最新的版本。--Mountain 12:03 2006年7月28日 (UTC)

在数学上，序数是用以把不同的良序关系分类。若一个集合内所有的子集内都有极小元，就是良序集。有限集合的序数，其意义与日常用语中的“序数”相近（见上段），例如天干的集合的序数是 12——这是指可把 子→0 丑→1 寅→2 ... 亥→11 排列起来。注意我们是由 0 开始，这是基于理论上的方便。

请看以下三种关系：

1. a<b<c
2. b<a<c
3. a<b a<c

前两者的序数都是 3；最后的不是良序关系，没有序数。

无限集合的序数，其意义难以用日常用语表达。举例说，整数集不是良序（它没有最小元），故不对应任何序数。当然根据良序原则，任何集合也可变成良序集。请看以下两种良序关系：

1. 0<-1<1<-2<2<3<-3<...
2. 0<1<2<3<...<-1<-2<-3<...

前者的序数与自然数相同，后者是个一个新的序数。

序数的概念最先由康托尔在1897年提出，目标是推广自然数列的特性至无穷序列。这里的定义是由冯·诺伊曼给出的改良版本

表达不清晰

原页面中这一段介绍文字不甚清晰, 无论是数学专业的学生还是普通数学爱好者都难以读懂, 故置于讨论页, 求重新表达.

良序是一种允许超限归纳法的全序，超限归纳法把通常的数学归纳法推广到无穷的情况。在以序同构为等价关系下的所有良序的等价类就是序数。每一个序数都是由更小的序数的集合构造而得。序数可以分成三类：零、后继序数和极限序数（有着不同的共尾性）。给定一类序数，我们可以确定出这个类的第α个成员，也即，我们可以在它上面计数。一个类是闭的并且是无界的，如果它的指标函数是连续的且永不终止。我们可以在序数上定义加法、乘法和幂函数，但不能定义减法和除法。康托尔范式是序数的标准记录法。在序数和基数之间存在一个多对一的关系。人们可以定义越来越大的序数，但它们也越来越难于表述。序数有一个自然拓扑。

Lightest (留言) 2011年5月7日 (六) 19:40 (UTC)

“序数”是否应该分两个条目

该条目主要介绍的是数学上的“序数”，建议将条目移动至“序数 (数学)”，而语言学上的序数可另建条目介绍。——辻畠 2013年7月8日 (一) 15:05 (UTC)