3的算术平方根

3的主平方根

无理数 $\color {blue}{\sqrt {2}}$ - $\color {blue}\varphi$ - $\color {blue}{\sqrt {3}}$ - $\color {blue}{\sqrt {5}}$ - $\color {blue}\delta _{S}$ - $\color {blue}e$ - $\color {blue}\pi$ 边长为2的正三角形高为3的平方根
识别
位数数列编号	A002194
性质
连分数	$1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}$
以此为根的多项式或函数	$x^{2}-3=0$
表示方式
值	1.7320508075688772935
二进制	1.101110110110011110101110…
十进制	1.732050807568877293527446…
十六进制	1.BB67AE8584CAA73B25742D70…

3的算术平方根是一个正的实数，它的平方等于3，记为：

${\sqrt {3}}$。

其最初60个数字为：

1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 5580... （OEIS数列A002194）

它是一个无理数，近似值分别为:$2$、${\frac {7}{4}}$、${\frac {26}{15}}$、${\frac {97}{56}}$、${\frac {362}{209}}$、${\frac {1351}{780}}$、${\frac {131719}{76048}}$。

几何学

如果把一个边长为1的等边三角形切成两个全等的直角三角形，则直角三角形的斜边长度为1，直角边为${\tfrac {1}{2}}$和${\tfrac {\sqrt {3}}{2}}$。因此，60度的正切等于${\sqrt {3}}$

它是边长为1的正六边形的互相平行的两边之间的距离。

如图：

在边长为1的正六边形$ABCDEF$中, $BD={\sqrt {3}}.$

它是单位立方体（棱长为1的立方体）的对角线长度。

如图：

在棱长为1的立方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中, $AC_{1}={\sqrt {3}}.$

参见

• 2的算术平方根
• 5的算术平方根
• 平方根
• 无理数

参考文献

• M. F. Jones, "22900D approximations to the square roots of the primes less than 100", Math. Comp 22 (1968): 234 - 235.
• H. S. Uhler, "Approximations exceeding 1300 decimals for ${\sqrt {3}}$, ${\frac {1}{\sqrt {3}}}$, $\sin({\frac {\pi }{3}})$ and distribution of digits in them" Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 37 (1951): 443 - 447.
• Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 23

外部链接

• 证明3的平方根是无理数
• MathWorld（页面存档备份，存于互联网档案馆）