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极限比较审敛法

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无穷级数
无穷级数

极限比较审敛法是判别级数敛散性的一种方法。

描述

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假设存在两个级数,且对于任意都有

如果),那么两级数同时收敛或发散。

证明

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,我们知道对于任意都存在一正整数使得当 时有,等价于

由于,我们可以让足够小使得为正。 因此,根据比较审敛法,如果收敛,则同样收敛。

类似地,,如果收敛,根据比较审敛法,亦收敛。

因此二者同时收敛或发散。

例子

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判断是否收敛。我们将其与收敛级数进行比较。

由于,我们可以得出原级数收敛。

参见

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参考来源

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外部链接

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