伊利泽-威德曼炸弹测试问题

伊利泽-威德曼炸弹测试问题示意图： A是光源，B是检验炸弹， C与D是光子探测器。在左下角与右上角的镜子是分束器，其前面分别为朝左上方与右下方。

伊利泽-威德曼炸弹测试问题（英语：Elitzur-Vaidman bomb testing problem）在量子力学里是指由阿舍朗·伊利泽与列夫·威德曼于1993年提出的思想实验，其使用零作用测量来检试一个物体是否处于某位置。“零作用测量”是一种量子测量，其能够探测物体是否存在于某位置，而又不与该物体发生相互作用。

奥地利因斯布鲁克大学的安东·蔡林格、保罗·奎艾特（Paul Kwiat）、哈劳德·温弗特（Harald Weinfurter）、汤玛斯·荷绍葛（Thomas Herzog）与美国史丹佛大学的马克·凯瑟威（Mark Kasevich）于1994年成功体现这思想实验。在这实际实验里，马赫-曾德尔干涉仪被用来检试一个物体是否存在，而又不与该物体发生相互作用。

问题详述

假设在武器库里有一堆炸弹，其中有一些是可爆弹，另外有一些是不爆弹。在每一枚可爆弹里都装有“光子触发感应器”，当感测到光子时会引发爆炸。由于不爆弹没有光子触发感应器，不会与光子相互作用，因此不能感测到光子，也不会发生爆炸。伊利泽与威德曼提出疑问：有没有办法在这些炸弹中辨识出一些可爆弹，而不引起所有可爆弹发生爆炸？在经典力学里，这是不可能达成的任务；但在量子力学里，使用零作用测量可以给出解答。

在经典力学里，测量仪器与被测量物体之间的相互作用可以被视为减缩至任意微小，因此可以被忽略。在量子力学，这是不被容许的，不确定性原理阐明，对于粒子位置的测量不可避免地搅扰了粒子的动量，反之亦然。这结论可以从海森堡显微镜实验与多普勒速率表实验获得照此看来，似乎在任何测量的动作里，测量仪器都必须与被测量的粒子发生相互作用。然而，伊利泽-威德曼思想实验的测量方法可以避免发生相互作用，这种测量是一种零作用测量。

工作原理

这实验使用的主要仪器是马赫-曾德尔干涉仪与发射单独光子的光源。在马赫-曾德尔干涉仪里有两个分束器（半反半透镜，半反射、半透射的镜子），其透射率与反射率相同，分别为50%。如图所示，当光源A发射出的光子抵达分束器时，光子的机率波会被分束器分成两个部分：反射部分（波函数标记为 $\psi _{1}$ ）与透射部分（波函数标记为 $\psi _{2}$ ）。每一个部分都会被在其移动路途中的镜子反射，然后在第二个分束器又进一步分成两个部分，最后分别被探射器C、D吸收。注意到光子都可以通过两条不同路径抵达任何探测器，而且无法判断光子会通过哪条路径，因此会发生干涉现象，每一个探射器所吸收的光子，其波函数都是 $\psi _{1}$ 与 $\psi _{2}$ 的量子叠加。通过调整两条路径的径程，可以改变量子叠加态的相对相位，从而因为相长干涉而使得探射器C测得所有的光子，又因为相消干涉而使得探射器D观测不到任何光子。

假设保持实验设置不变，只将其中一条路径切断，则光子通过这条路径不能抵达第二个分束器，光子必需通过另外一条路径才能抵达第二个分束器，所以，探测器C、D测得光子的机率相同，都是25%。值得注意的是，只当有一条路径被切断时，探测器D才会测得粒子，否则，探测器D观测不到任何粒子。

波粒二象性是光的一种内秉性质，由于这种性质，才会出现上述状况。当干涉仪内有两种可供光传播的路径，而且无法判断光到底会选择哪条路径传播之时，光会展示出波动性质，从而导致干涉现象。当干涉仪内只有一条可供光传播的路径之时，光会展示出粒子性质，因此干涉现象会消灭殆尽。

解答分析

假设置放一枚炸弹于位置B（下路径）。

• 假若炸弹是不爆弹，则这等于没有置入炸弹的状况，光子移动于两条路径的部分会相互干涉。由于相长干涉，探射器C会测得所有的粒子，又因为相消干涉，探射器D测量不到任何粒子。
• 假若炸弹是可爆弹，而且光子选择下路径，则光子会被吸收，因此引发爆炸，机率为50%。假若炸弹是可爆弹，而且光子选择上路径，则探测器C或探测器D观测到光子的机率分别为25%，而且它们不会同时观测到光子。

总结以上分析，可以得到一些结果：

• 假若探测器C观测到光子，则炸弹可能是可爆弹，也可能是不爆弹，无法判定到底是哪一种。假若探测器D观测到光子，则炸弹是可爆弹。
• 假若炸弹是可爆弹，则炸弹被引爆的机率是50%，探测器C探测到光子的机率是25%（但由于当炸弹是不爆弹时，探测器C也可探测到光子，因此无法判定这炸弹是可爆弹还是不爆弹），探测器D探测到光子的机率是25%（判定这炸弹是可爆弹）
• 使用这方法，所有可爆弹的25%会被判定为可爆弹，并且不会被引爆，但另外50%会被引爆，还有25%无法被判定。按照这方法重复测试，所有可爆弹的33%可以被判定为可爆弹，并且不会被引爆。

实际实验

1994年，安东·蔡林格实验团队设计出体现这思想实验的实际实验，证实零作用测量（在不接触到检验物体的前提下，探测这物体）确实可行。

1996年，保罗·奎艾特实验团队对于这实验加以改良，应用量子芝诺效应（quantum zeno effect），可以将产额率提升至100%。

量子力学意涵

按照哥本哈根诠释，不被观测的粒子不具任何物理性质。换句话说，物理性质的客观实在与观测有关，不被观测的物体不具有物理性质。帕斯库尔·约当强调，“观测不只搅扰了被测量的性质，它们造成了这性质……我们自己造成了测量的结果。”理查·费曼在著作《费曼物理学讲义》里提出一个问题：假若有一棵树在森林里倒下而没有人在附近聆听，它会不会发出声音？费曼本人认为倒下的树当然会发出声音。但是，有很多其他人士持有不同的意见。按照伊利泽-威德曼炸弹测试问题的分析，费曼所提出来的问题应该反过来表述：只要有人在森林里聆听，则必定会听到在附近倒下的树所发出的声音，即使树尚未倒下。

参阅

• 莫特问题
• 反事实确定性（Counterfactual definiteness）
• 零作用测量（interaction-free measurement）
• 任宁格实验（Renninger experiment）
• 局部性原理