除数函数
外观
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在数论上,除数函数 是一类算术函数,定义为 的正约数的 次幂之和,即 。
其中一些特殊情况:
- : 的正约数的数目
- : 的正约数之和(包括自己),若扣除本身则称为真约数和。
0 | 1 | 2 | |
---|---|---|---|
1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 2 | 3 | 5 |
3 | 2 | 4 | 10 |
4 | 3 | 7 | 21 |
5 | 2 | 6 | 26 |
10 | 4 | 18 | 130 |
12 | 6 | 28 | 210 |
20 | 6 | 42 | 546 |
25 | 3 | 31 | 651 |
性质
[编辑]- 都是积性函数,但不是完全积性。
- ,其与 ( 的各约数的 次方后的和,其在 时即为 包括 本身在内的各约数的和)相等。
参考
[编辑]- Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9