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混合系统

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混合系统(hybrid system)是同时包括连续及离散动态特性的动力系统,这类系统中同时有“流”(flow,以微分方程描述)以及跳跃(以有限状态机自动机理论描述)的特性。有时也会用混合动态系统(hybrid dynamical system)这个词语,比较不会和结合人工神经网络模糊逻辑的系统,或是同时应用电子及机械的系统混唏。混合系统的好处是其结构可以包括更多种类的系统,在针对系统特性建模时也有更大的弹性。

一般而言,混合系统的状态可以用连续变数的值以及其他离散的模式来表示。状态可能依照其“流条件”(flow condition)有连续性的变化,或依照控制图(control graph)有离散的变化。只要所谓的不变量维持不变,就会有连续性的变化,不过若满足了特定的跳跃条件,就会有离散转态。离散转态也可能和事件有关。

例子

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混合系统可以用来为许多系统进行建模,包括有碰撞的物理系统、逻辑动态控制器,甚至是互联网拥堵问题等。

弹跳球

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弹跳球英语bouncing ball属于有碰撞的物理系统,混合系统中的经典范例。在此例中,球(以点状质量表示)由启始高度掉到地面弹跳,每一次的弹跳都会耗散能量。球在每一次弹跳之间都是连续的动态特性,当球碰到地面时,因为非弹性碰撞,球的速度会有离散的变化。弹跳球的数学模型如下:令是球的高度,是球的速度,其混合系统如下:

,“流”的统御方程为 , 其中为因为重力而有的加速度,上述方程指出,若球在地面之上,最终会因为重力而掉到地面。

,“跳跃”的统御方程为 , 其中为耗散系数。方程式是当高度为零(和地面碰撞)时,其速度符号会相反,且会以的比例减少。这也是非弹性碰撞的特性。

弹跳球系统的特点是有Zeno行为。Zeno行为有严格的数学定义,可以大致描述为系统在有限时间内进行了无限次的“跳跃”。在此例中,弹跳球每次碰到地面,就会损失能量,因此之后碰到地面的时间间隔也就会越来越接近。

混合系统的验证

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有关混合系统的形式验证,有些方法可以自动证明一些混合系统的特性,验证混合系统安全性的常用工具包括可到达集的计算、抽象模型检查英语Abstraction model checking以及barrier certificate英语barrier certificate

大部分的验证工作都是不可判定问题[1],因此没有办法找出通用的验证算法。不过,这些工具会在指标性问题上展现其分析能力。这些可以验证所有强健案例的混合系统验证法[2]带来一个可能的理论性结论:混合系统中的许多问题虽然是不可判定的,但至少是准可判定的[3]

其他建模方式

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基本的混合系统建模方式可以分为两种:隐式以及显式。显式的方式会用混合自动机英语hybrid automaton、混合程式或是混合Petri网表示。隐式的作法会用统御方程式来表示,因此会得到微分代数方程英语differential algebraic equation(DAE)的系统,也有可以透过混合键结图来表示。

若是考虑混合系统分析的统一仿真方法,有一种以DEVS英语DEVS形式化为基础的方法,其中微分方程的积分子会量化为原子性的DEVS模型。该方法以离散事件系统的行为产生系统的轨迹,和离散时间系统不同。在参考资料[Kofman2004]、[CF2006]及[Nutaro2010]中有描述该作法的细节,而软件工具PowerDEVS英语PowerDEVS中也有描述。

相关条目

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参考资料

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  1. ^ Thomas A. Henzinger, Peter W. Kopke, Anuj Puri, and Pravin Varaiya: What's Decidable about Hybrid Automata, Journal of Computer and System Sciences, 1998
  2. ^ Martin Fränzle: Analysis of Hybrid Systems: An ounce of realism can save an infinity of states, Springer LNCS 1683
  3. ^ Stefan Ratschan: Safety verification of non-linear hybrid systems is quasi-decidable, Formal Methods in System Design, volume 44, pp. 71-90, 2014, doi:10.1007/s10703-013-0196-2

延伸阅读

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  • Henzinger, Thomas A., The Theory of Hybrid Automata, 11th Annual Symposium on Logic in Computer Science (LICS), IEEE Computer Society Press: 278–292, 1996, (原始内容存档于2010-01-27) 
  • Alur, Rajeev; Courcoubetis, Costas; Halbwachs, Nicolas; Henzinger, Thomas A.; Ho, Pei-Hsin; Nicollin, Xavier; Olivero, Alfredo; Sifakis, Joseph; Yovine, Sergio, The algorithmic analysis of hybrid systems, Theoretical Computer Science, 1995, 138 (1): 3–34, doi:10.1016/0304-3975(94)00202-T, (原始内容存档于2010-01-27) 
  • Goebel, Rafal; Sanfelice, Ricardo G.; Teel, Andrew R., Hybrid dynamical systems, IEEE Control Systems Magazine, 2009, 29 (2): 28–93, doi:10.1109/MCS.2008.931718 
  • Acary, Vincent; Brogliato, Bernard, Numerical Methods for Nonsmooth Dynamical Systems, Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, 2008, 35 
  • [Kofman2004] Kofman, E, Discrete Event Simulation of Hybrid Systems, SIAM Journal on Scientific Computing, 2004, 25 (5): 1771–1797, doi:10.1137/S1064827502418379 
  • [CF2006] Francois E. Cellier and Ernesto Kofman, Continuous System Simulation first, Springer, 2006, ISBN 978-0-387-26102-7 
  • [Nutaro2010] James Nutaro, Building Software for Simulation: Theory, Algorithms, and Applications in C++ first, Wiley, 2010 

外部链接

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