非整数进位制

非整数进位制是指底数不是正整數的进位制。對於一個非正整數的底數β > 1，以下的數值: $x=d_{n}\dots d_{2}d_{1}d_{0}.d_{-1}d_{-2}\dots d_{-m}$ 為

$x=\beta ^{n}d_{n}+\cdots +\beta ^{2}d_{2}+\beta d_{1}+d_{0}+\beta ^{-1}d_{-1}+\beta ^{-2}d_{-2}+\cdots +\beta ^{-m}d_{-m}.$

而數字d_i為小於β的非負整數。此進位制可以配合所使用β，稱為β进制或β展開，後者的名稱是數學家Rényi在1957年開始使用，而數學家Parry在1960年第一個進行相關的研究。每一個實數至少有一個β进位制的表示方式（也可能是無限多個）。

β进制可以應用在编码理论及準晶體模型的描述。

相關條目

• 小數展開式
• 幂级数
• 黄金进制：底數為黄金比φ的进位制