平坦擬譜法

平坦擬譜法（flat pseudospectral method）是由Ross和Fahroo提出Ross–Fahroo擬譜法中的一部份。此方法結合了微分平坦性（非線性系統中類似可控制性的概念）以及擬譜最佳控制的概念，在所謂的平坦空間中產生輸出。

概念

因為擬譜法中的微分矩陣$D$為方陣，因此可以用$D$的幂次產生多項式$y$的任意階導數

${\begin{aligned}{\dot {y}}&=DY\\{\ddot {y}}&=D^{2}Y\\&{}\ \vdots \\y^{(\beta )}&=D^{\beta }Y\end{aligned}}$

其中$Y$為擬譜變數，而$\beta$是正整數。 利用微分平坦性，可確定存在函數$a$及$b$，可以使狀態變數及控制變數以下式表示

${\begin{aligned}x&=a(y,{\dot {y}},\ldots ,y^{(\beta )})\\u&=b(y,{\dot {y}},\ldots ,y^{(\beta +1)})\end{aligned}}$

結合上述概念可以得到平坦擬譜法，將x和u寫成下式

$x=a(Y,DY,\ldots ,D^{\beta }Y)$

$u=b(Y,DY,\ldots ,D^{\beta +1}Y)$

因此最佳控制問題可以轉換為只和擬譜變數Y有關的問題。

相關條目

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