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潮汐調和分析

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潮汐調和分析是將調和分析運用於潮汐的研究方法。引起潮汐的原因有:天體萬有引力、地球公轉、地球自轉、氣象變化等,但最主要者為太陰及太陽的引力,使海面產生一種週期性的升降運動,這種垂直方向的運動稱為潮汐。調和分析是將某信號視為若干個週期的信號的總和。調和分析的分析與計算的結果比較準確,故常應用在潮汐分析與潮汐預報等的研究領域上。

潮型分類

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潮汐依其組成分潮成分之差異,主要分為太陽潮 (solar tide)、太陰潮 (lunar tide)、日月潮 (lunisolar tide)、倍潮 (overtide)、混合潮 (compound tide) 等。若依週期來分,主要分為全日潮 (diurnal tides)、半日潮 (semi-diurnal tides)等。

潮別

代號

週期(hour/cycle)

K2

11.96723480

S2

12.00000000

M2

12.42060120

N2

12.65834821

2N2

12.90537443

K1

23.93446961

P1

24.06589023

O1

25.81934169

Q1

26.86835660

倍潮

S4

6.00000000

M4

6.21030060

長潮

Mm

661.30926802

Sa

8766.23177391

潮汐力之中以四種分潮為主,分別是  (主太陰半日週期)、(主太陽半日週期)、(日月合成日週期)以及(主太陰日週期)。

調和分析

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調和分析法的目的是將潮位視為各種週期的分潮之線性總和,對於某地的潮位記錄,若能蒐集並求出各分潮的振幅及相位角,即可決定當地之潮汐特性並且推算未來之潮位。一般而言,潮汐包含了無限多的分潮成分,但應用上以有限的主要分潮來進行分析。

由於潮汐力的影響,海水位的運動具有週期性,因此可表示成傅立葉級數:

其中為平均海水位,η(t)為潮位函數,

為分潮的振幅,

為分潮的角頻率(radian/sec),

為分潮之相位角(radian),

上式中 稱為調和常數(harmonic constants)。

應用上,選取k 個分潮以求得最佳近似之潮汐運動方程式,假設如下:

,

其中為平均海水位,為潮位函數。

設m 為觀測潮位與預測潮位在時間為時刻之殘差為

.

欲使潮位預測方程式有最佳近似,則應使其殘差平方和為最小,即

.

欲使U 為最小,則應滿足下列式子:

,

s =1,2,3, ……,k.

由以上2k+1 個聯立方程式,可以解出預測方程式中2k+1 個未知數,藉此再計算得分潮相對振福及相位角。

, .

參考文獻

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黃瓊珠、李汴軍、高家俊,2006.03:天文潮位資料補遺之探討。氣象學報第四十六卷第二期,第15-28頁。