楊輝算法
《楊輝算法》是宋代數學家楊輝的三種後期六卷數學著作的總稱，這三種著作是《乘除通變算寶》卷上下、《田畝比類乘除捷法》卷上中下、和《續古摘奇算法》。
田畝比類乘除捷法
[編輯]《田畝比類乘除捷法》二卷。卷上敘述長田形、圭田、斜田、圓田、環田、苑田和丘田的面積計算以及圭垛、梯形垛、方箭、圓箭等數列求和。
乘除通變算寶
[編輯]《乘除通變算寶》三卷。
卷上《算法通變本末》
[編輯]- 《習算綱目》，楊輝為學員制定的學習綱目和時間表，例如 「學相乘起例定位 功課一日」，「溫習九歸題目 一日」；「開方乃算法中大節目」，用兩月演習題目等。
- 商用乘除算題；此卷詳細敘述六種乘法和五種速算加法[1][2]。
六種速算乘法
- 單因乘：一位數的乘法； 例子：以 乘8除100 代替 除 12.5
- 重因乘：一位數因子乘法； 例子： 274 × 48 =274 × 6 × 8
- 身前乘：用於乘數個位=1的乘法，例子 232 × 31 = 232 × 30 + 232
- 損乘：減法乘： ×9 代以 -1， 乘8 代以 -2
- 相乘；
- 重乘：
- 因子乘；
五種速算加法
- 加一位法，用於乘法 11 至 19 例：274 * 16 = 274 * 10 + 274 *6， 即 將274 *6 + 274 左移一位 （ = * 10）
- 加二位法，用於乘數 111 至 119，例：274 * 116 = 274 左移二位 + 274 左移一位 + 275 *6 = 27400 +2740 +274*6
- 加隔位法，用於乘數101 至 109
- 重加
- 連身加，用於乘數 21-29
五種速算減法
- 減一位
- 減二位
- 重減
- 隔為減
卷中《乘除通變算寶》
[編輯]敘述乘除通變算寶，和籌算速算法，包括加法乘、九歸新括。
卷下《法算取用本末》
[編輯]是前兩卷所述各種方法的應用題例，1-300籌算速算法。用代數方法建立二至四次方程從已知面積求線段，
續古摘奇算法
[編輯]《續古摘奇算法》二卷。
卷上敘述縱橫圖、幻方、幻圓；求年內日甲，地支逢宿、甲子逢宿；數列求和，量倉法，面積速算等。
- 縱橫圖：洛書，河圖，四四圖，五五圖，六六圖，六十四圖，九九圖，百子圖，聚五圖，聚六圖，聚八圖，攢九圖，八陣圖，連環圖。
-
楊輝九九圖 -
楊輝百子圖 -
楊輝八陣圖 -
楊輝攢九圖 -
楊輝連環圖
- 三五七數二問，七八九數，十一十二十三，三五七九，六十甲子納音，求年內日甲子積數，地支逢宿，甲子逢宿，量倉法，共賣紗絹等。
卷下敘述二次方程求解，雞兔同籠，百雞問題；乘除速算，盈不足，方圓論和海島問題等19問。
- 三雞折直，三果共價，方金求重，開河問積，河上蕩杯，引繩量木，賊人盜絹盈不足，方圓總論，隔水望木（海島）等。
版本
[編輯]- 宋刊楊輝算法（散失）
- 明代洪武古杭勤德堂木刻本。
- 明《永樂大典》
- 1433年朝鮮刊《楊輝算法》。北京圖書館藏。
- 清乾隆丙申年（1776年）知不足齋叢書第二十七集《續古摘奇算法》卷下。
- 清道光郁松年刻《楊輝算法》六卷。
- 1661年日本關孝和傳寫《楊輝算法》足本三冊。
- 1917年日本三上義夫將關孝和抄足本《楊輝算法》抄寄李儼，現藏中國科學院自然科學史研究所。
- 《算法通變本末》《乘除通變算寶》《法算取用本末》商務印書館 叢書集成 #1192 中華民國二十五年
- 《田畝比類乘除捷法》 《續古摘奇算法》 中華書局 1985(不全，缺幻方幻圓內容）
- 《楊輝算法》 孫宏安 譯註 遼寧教育出版社 1997
- 《楊輝算法導讀》 郭熙漢 湖北教育出版社 1996