电通量

在电磁学中，电通量（英语：Electric flux，符号 ：Φ）是通过给定面积的电场的度量，为一纯量。 电通量可以用来描述电荷所造成的电场强度与距离远近的关系。

电场可以对空间中的任何一个点电荷施力。电场的强弱与电压的梯度成正比。

概述

电荷（比如空间中的单颗电子）的周围充斥著电场。若以图形表示，该电场可以被表示为从一个点（电荷）散开的辐射线，称为电场线或电力线。而这些线的密度与电场强度呈正相关，称为电通量密度，也就是每单位面积的电力线数目。因此，电通量与穿过表面的电场线的总数成正比。为了简化计算，通常在计算上会选取垂直于电力线的表面。

如果电场为一均匀电场，则通过所选面积 $\mathbf {S}$ 的表面的通量为

$\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot \mathbf {S} =ES\cos \theta ,$

其中 $\mathbf {E}$ 为电场（单位为 V/m ）、 $E$ 为电场强度、 $S$ 为表面面积、 $\theta$ 为电场线与 $S$ 的法线之间的夹角。

如果电场为一非均匀电场，则通常会将此一较大面积的电通量分割，改取一小块面积 $d\mathbf {S}$ 上的电通量 $d\Phi _{E}$

$d\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S}$

（电场 $\mathbf {E}$ 乘以垂直于所选面积表面的分量）。

因此，表面 $S$ 上的电通量可由表面积分得到：

$\Phi _{E}=\iint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S}$

其中 $\mathbf {E}$ 是电场

$d\mathbf {S}$ 是闭合表面 $S$ 上的微小面积，其方向定义为表面法线朝外。

根据高斯定律，通过任一封闭曲面（高斯面）的净电通量（$\Phi _{E}$），必与该封闭曲面内所围之净电荷量（$Q_{\rm {nec}}$）成正比。 而在真空中，此比例常数为一定值$1/\varepsilon _{0}$。其数学式为 :

$\Phi _{E}=\,\!$$\oiint$$\scriptstyle S$$\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} ={\frac {Q_{\rm {nec}}}{\varepsilon _{0}}}\,\!$

其中 $\mathbf {E}$ 是电场、 $S$ 是任一封闭曲面、 $Q_{\rm {nec}}$ 是曲面 $S$ 内的总净电荷。

$\varepsilon _{0}$是电常数 （为一通用常数，也称为真空中电容率或真空介电常数 ）

$\varepsilon _{0}\approx 8.854187817...\times 10^{-12}$ (F · m^-1)

此一关系式以其积分形式被称为电场高斯定律，是四个马克士威方程式之一。

电通量的单位为伏特米（V·m），或者牛顿米平方/库伦（N · m² · C^-1）。 因此，电通量的国际标准基本单位为 kg · m³·s^-3 · A^-1。

应用

尽管电通量不受高斯面之外的电荷所影响，但高斯定律方程中的净电场 $\mathbf {E}$ 可能会被位于高斯面之外的电荷影响。因此，即使高斯定律适用于所有情况，但当电场分布具有高度对称性（例如球形或圆柱形对称）时，可以自行选择一适当之高斯面，使得电场不是垂直就是水平于高斯面，且在此高斯面上的电场为均匀电场，以方便进行手动运算。

参见

• 磁通量
• 马克士威方程组
• 电场
• 磁场
• 电磁场

注脚

• Purcell, Edward, Morin, David; Electricity and Magnetism, 3rd Edition; Cambridge University Press, New York. 2013 ISBN 9781107014022.
• Browne, Michael, PhD; Physics for Engineering and Science, 2nd Edition; McGraw Hill/Schaum, New York; 2010. ISBN 0071613994

外部链接

• Electric flux （页面存档备份，存于互联网档案馆） — HyperPhysics