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File:KleinBottle-01.png

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KleinBottle-01.png (240 × 300像素,文件大小:64 KB,MIME类型:image/png


摘要

czech:Kleinova láhev je těleso,ve kterém nelze přejít přes okraj. Technicky vzato má jen jednu stranu. V knize Hravá matematika od Radka Chajdy jsem našel otázku: lze do Kleinovy láhve něco nalít? Ano lze do ní něco nalít a ještě není potřeba víčko.

Lukáš HOZDA 1.11.2009

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Image:Klein bottle.svg

许可协议

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在一些国家这可能不合法;如果是这样的话,那么:
我无条件地授予任何人以任何目的使用本作品的权利,除非这些条件是法律规定所必需的。

Parameterization

This immersion of the Klein bottle into R3 is given by the following parameterization. Here the parameters u and v run from 0 to 2π and r is a fixed positive constant.

For :

For :

Mathematica source

KleinBottle[r_:1] =
 Function[{u, v},
   UnitStep[Sin[u]]
   {
       6 Cos[u](1 + Sin[u]) + 4r(1 - Cos[u]/2) Cos[u]Cos[v],
       16 Sin[u] + 4r(1 - Cos[u]/2) Sin[u]Cos[v],
       4r(1 - Cos[u]/2) Sin[v]
   }
   + (1 - UnitStep[Sin[u]])
   {
       6 Cos[u](1 + Sin[u]) - 4r(1 - Cos[u]/2) Cos[v],
       16 Sin[u],
       4r(1 - Cos[u]/2) Sin[v]
   }
 ]

 ParametricPlot3D[Evaluate[KleinBottle[][u, v]], {u, 0, 2Pi}, {v, 0, 2Pi},
   PlotPoints -> {50, 19}, Boxed -> False, Axes -> False,
   ViewPoint -> {0.454, -2.439, -2.301}]

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日期/时间缩⁠略⁠图大小用户备注
当前2006年12月12日 (二) 23:392006年12月12日 (二) 23:39版本的缩略图240 × 300(64 KB)Mahahahaneapneappngcrushed
2006年9月15日 (五) 10:212006年9月15日 (五) 10:21版本的缩略图240 × 300(77 KB)Dark knightAdded transparency, unfortunately dimension rose
2005年3月4日 (五) 02:232005年3月4日 (五) 02:23版本的缩略图240 × 300(57 KB)Dbenbennlosslessly compressed with pngcrush, 20% smaller
2005年3月3日 (四) 17:442005年3月3日 (四) 17:44版本的缩略图240 × 300(71 KB)Fropuff~commonswikiStandard immersion of a Klein bottle. {{PD}}

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