在数学中，闵可夫斯基不等式（Minkowski inequality）表明Lp空间是一个赋范向量空间。设 
是一个测度空间，
，那么 
，我们有：
如果 
，等号成立当且仅当 
，或者 
.
闵可夫斯基不等式是 
中的三角不等式。它可以用赫尔德不等式来证明。和赫尔德不等式一样，闵可夫斯基不等式取可数测度可以写成序列或向量的特殊形式：
将所有实数 
（
为 的维数）改成复数同样成立。
值得指出的是，如果 
，
，则 
可以变为 
.
我们考虑 
的 
次幂：
（用三角形不等式展开 
）
（用赫尔德不等式）
![{\displaystyle =\left[\left(\int _{a}^{b}|f(x)|^{p}dx\right)^{\frac {1}{p}}+\left(\int _{a}^{b}|g(x)|^{p}dx\right)^{\frac {1}{p}}\right]\left(\int _{a}^{b}|f(x)+g(x)|^{qp-q}dx\right)^{\frac {1}{q}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/334389f33123bed3a68f836e0087aba62dab1e81)
（利用 
，因为
）
![{\displaystyle =\left[\left(\int _{a}^{b}|f(x)|^{p}dx\right)^{\frac {1}{p}}+\left(\int _{a}^{b}|g(x)|^{p}dx\right)^{\frac {1}{p}}\right]\left(\int _{a}^{b}|f(x)+g(x)|^{p}dx\right)^{\frac {1}{q}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8b7e872c95137ad0c0873965b136ca81b075ad1)
现在我们考虑这个不等式序列的首尾两项。首项除以尾项的最后一个因子，即得
这正是我们所要的结论。
对于序列的情形，证明是完全类似的。
