克劳修斯-迪昂不等式

克劳修斯－迪昂不等式（英語：Clausius–Duhem inequality）是连续介质力学中热力学第二定律的一种表达形式，用以描述不可逆的热力学过程。该不等式常用于判断材料的本构关系是否违背热力学原理。其名称源于德国物理学家鲁道夫·克劳修斯与法国物理学家皮埃尔·迪昂。

以比熵表示的克劳修斯－迪昂不等式为

$\rho ~{\dot {\eta }}\geq -{\boldsymbol {\nabla }}\cdot \left({\cfrac {\mathbf {q} }{T}}\right)+{\cfrac {\rho ~s}{T}}$

以比内能表示的克劳修斯－迪昂不等式则为

$\rho ~({\dot {e}}-T~{\dot {\eta }})-{\boldsymbol {\sigma }}:{\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} \leq -{\cfrac {\mathbf {q} \cdot {\boldsymbol {\nabla }}T}{T}}$

以上表达式中，${\dot {\eta }}$与${\dot {e}}$分别为比熵与比内能的时间导数，$\rho$为密度，$\mathbf {q}$为热通量，$T$为温度，$s$为单位质量的能量来源，${\boldsymbol {\sigma }}$则为柯西应力张量。