五面體

**五面體**
部分的五面體
; 三角錐台	; 三角柱
; 半正五面體	; 四角錐

在幾何學中，五面體是指由五個面組成的多面體。沒有任何五面體是正五面體，也就是說找不到面由正多邊形組成且每個面全等、每個角相等的正五面體，但若放寬限制，不考慮是否所有面全等的話則有一種多面體由正多邊形組成、邊長全部等長、所有角相等的多面體，即三角柱，有時會稱為半正五面體。五個面的多面體可以是三角柱、四角錐等多面體。此外五面體的形狀也可以用在動力不穩定性的研究上^[1]。

常見的五面體

在所有凸五面體當中，共有2種拓樸結構有明顯差異的凸五面體^[2]，分別為四角錐和三角柱^[3] 。拓樸結構有明顯差異意味著兩種多面體無法透過移動頂點位置、扭曲或伸縮來相互變換的多面體，例如四角錐和三角柱無論如何變形都無法互相變換，因此拓樸結構不同，但三角柱和三角錐台可以透過伸縮其中一個三角形面來彼此互換，因此三角柱和三角錐台在拓樸上並無明顯差異。

三角柱

三角柱也是凸五面體的一種^[4] ，其由2個三角形和3個矩形組成，是一種底面為三角形的柱體。有一些五面體與三角柱擁有相同的拓樸結構，例如三角錐台和楔體等形狀。

四角錐

四角錐是五面體中的另一種形式，與楔體、三角柱和三角錐台有著明顯不同的拓樸結構。四角錐是一種底面為四邊形的錐體。雖然正四角錐每個面都是正多邊形，但由於其並非所有角都相等因此不能算是半正多面體，這類型的多面體可以歸類為詹森多面體。

五面形

五面形是一種多面形，為退化的五面體，無法擁有體積，由五個二角形組成。在球面幾何學中，五面形可以在球面上以鑲嵌的方式存在，表示五個鑲嵌在球體上的球弓形（英语：Spherical lune），施萊夫利符號中利用{2,5}來表示，其對偶多面體是五邊形二面體。

五面形由五個二角形組成，每個頂點都是五個二角形的公共頂點。正五面形的每個面都是正二角形，且每個頂點都是五個正二角形的公共頂點，因此正五面形也可以視為一種正多面體，但是因為其已退化，因此不會與柏拉圖立體一同討論。

五面形具有D_5h, [2,5], (*225)的對稱性和D₅, [2,5]⁺的旋轉對稱性，且階數為20，在考克斯特符號中用表示，其對稱性與五角柱相同，因此五角柱也可以視為一種與五面形相關的立體，因為五角柱可以經由五面形透過截角變換構造。

五面體列表

名稱	種類	符號	頂點	邊	面	χ	面的種類	對稱性
四角錐	稜錐體	( )∨{4}	5	8	5	2	4個三角形 1個正方形	C_4v, [4], (*44)
三角柱	稜柱體	t{2,3} {3}x{}	6	9	5	2	2個三角形 3個正方形^[5]	D_3h, [3,2], (*322), order 12
三角錐台	錐台（平截頭體）		6	9	5	2	2個三角形 3個梯形	C_3v, [3], (*33)
楔體^[6]	擬柱體		6	9	5	2	2個三角形 2個梯形 1個四邊形底面

參見

半正五面體

參考文獻

^ C. E. Coleman-Smith, B. Muller. A "Helium Atom" of Space: Dynamical Instability of the Isochoric Pentahedron. 2012-12-09 [2016-08-21]. doi:10.1103/PhysRevD.87.044047. （原始内容存档于2019-06-03）.
^ Counting polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆） numericana.com [2016-1-10]
^ Weisstein, Eric W. (编). Pentahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Pentahedron （页面存档备份，存于互联网档案馆） cubemeister. [2016-08-21]
^ Triangular Prism. polyhedra.org. [2016-08-14]. （原始内容存档于2015-04-17）.
^ Harris, J. W., & Stocker, H. "Wedge". §4.5.2 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer, p. 102, 1998. ISBN 978-0-387-94746-4

[1] C. E. Coleman-Smith, B. Muller. A "Helium Atom" of Space: Dynamical Instability of the Isochoric Pentahedron. 2012-12-09 [2016-08-21]. doi:10.1103/PhysRevD.87.044047. （原始内容存档于2019-06-03）.

[2] Counting polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆） numericana.com [2016-1-10]

[3] Weisstein, Eric W. (编). Pentahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

[4] Pentahedron （页面存档备份，存于互联网档案馆） cubemeister. [2016-08-21]

[5] Triangular Prism. polyhedra.org. [2016-08-14]. （原始内容存档于2015-04-17）.

[6] Harris, J. W., & Stocker, H. "Wedge". §4.5.2 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer, p. 102, 1998. ISBN 978-0-387-94746-4

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查论编多面体
1 - 10	一面體二面體三面體四面體正四面體鍥形體五面體三角柱四角錐六面體立方體長方體四角柱五角錐平行六面体雙三角錐七面體八面體九面體十面體
11 - 20	十一面體十二面體十三面體十四面體十五面體十六面體十七面體十八面體十九面體二十面體
其他	空多胞形零面體多面形三面形超二十面體二十二面體二十四面體二十七面體三十面體六十面體無限面體
正多面體	正四面體正六面體正八面體正十二面體正二十面體正無限面體